Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 если: а) ни одна цифра не повторяется; б) цифры могут повторяться;
Вопрос посетителя
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 если: а) ни одна цифра не повторяется; б) цифры могут повторяться; в) цифры могут повторяться, но числа должны быть нечетными
Ответ эксперта
Рассмотрим множество {0, 1, 2, 3, 4, 5}. В четырехзначном числе mnpq первую цифру m из указанного множества можно выбрать пятью способами, так как 0 выбирать нельзя, т.е. n1 = 5. После этого вторую цифру n можно выбрать, также пятью способами, т.е. n2 = 5. После выбора первых двух цифр, для остальных двух цифр p и q остается, соответственно, 4 и 3 варианта выбора, т.е. n3 = 4 и n4 =3. В силу комбинаторного правила умножения число четырехзначных чисел требуемого вида будет равно N = n1*n2*n3*n4 = 5*5*4*3 = 300.
