Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых все цифры нечетные и хотя бы одна из них равна 5?
Вопрос от пользователя
Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых все цифры нечетные и хотя бы одна из них равна 5?
Ответ от эксперта
рассмотрим четыре варианта: 5···, ·5··, ··5· и ···5; для каждого из этих случаев нужно подсчитать количество уникальных вариантов (исключив все общие!) и эти числа сложить
в случае 5··· три последних цифры могут быть любыми нечетными (по 5 независимых вариантов выбора):
|
5 |
x |
y |
z |
|
|
Вариантов |
1 |
5 |
5 |
5 |
поэтому всего получаем 1·5·5·5 = 125 вариантов
с первого взгляда для случая ·5·· ситуация та же самая, но это не так; дело в том, что часть этих вариантов (с пятеркой на первом месте) уже вошла в первую группу 5···, поэтому второй раз их учитывать не нужно; это значит, что на первом месте может быть одна из 4-х цифр – 1, 3, 7 или 9:
|
x |
5 |
y |
z |
|
|
Вариантов |
4 |
1 |
5 |
5 |
всего получаем 4·1·5·5 = 100 вариантов
рассматривая случай ··5·, нужно выкинуть все варианты, в которых пятерки стоят на первых двух местах
|
x |
y |
5 |
z |
|
|
Вариантов |
4 |
4 |
1 |
5 |
всего получаем 4·4·1·5 = 80 вариантов
для ··5· аналогично получаем
|
x |
y |
z |
5 |
|
|
Вариантов |
4 |
4 |
4 |
1 |
всего получаем 4·4·4·1 = 64 варианта
общее количество вариантов
125 + 100 + 80 + 64 = 369 вариантов
