Сколько разных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1,2, если та же самая цифра может повторяться несколько раз?
Вопрос посетителя
Сколько разных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1,2, если та же самая цифра может повторяться несколько раз?
Ответ эксперта
Решение. Из цифр 0, 1, 2 можно составить А% = З^4 =81. Но числа, записанные четырьмя цифрами, первая из которых ноль, не являются четырехзначными. Значит, из числа размещений с повторениями надо вычесть число таких выборок, которые начинаются с нуля. Последних столько, сколько
трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2 при повторении цифр. Таких чисел А^ = З^3 = 27.
Поэтому ответ: 81 — 27 = 54.
