Расставь числа от 0 до 8 в девяти клетках квадрата, чтобы суммы чисел по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям равнялись
Вопрос посетителя
Расставь числа от 0 до 8 в девяти клетках квадрата, чтобы суммы чисел по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям равнялись между собой. Почему число 4 должно стоять в центре квадрата?
Ответ эксперта
Решение. Первая часть задачи может быть решена подбором. Но еще лучше решить ее рассуждениями, как это сделано здесь.
• Найдем сумму всех чисел от 0 до 8. Она равна 36.
• Найдем сумму чисел в каждом из трех столбцов (или, что то же, в каждой из трех строк или в каждой из двух диагоналей). Она равна 36 : 3 = 12.
• Выпишем все тройки чисел от 1 до 8, дающие в сумме 12:
0 + 4 + 8 = 0 + 5 + 7 = 1 + 3 + 8 = 1 + 4 + 7 = 1 + 5 + 6 = 2 + 3 + 7 = 2 + 4 + 6 = 3 + 4 + 5.
• В центр поместим число, имеющееся в четырех таких тройках. Это число 4.
• В один из углов поместим число, имеющееся в трех таких тройках. Это, например, число 1.
• Заполним еще один угол так, чтобы сумма чисел в диагонали равнялась 12.
• Заполним еще один угол любым из оставшихся чисел, входящих в три тройки (например, числом 5):
• Закончим работу, следя за тем, чтобы каждая сумма в строках, столбцах и диагоналях равнялась 12.
Ответ: один из возможных квадратов
