Рассматриваются всевозможные десятизначные числа, записываемые при помощи двоек и единиц. Разбейте их на два класса так, чтобы
Вопрос пользователя
Рассматриваются всевозможные десятизначные числа, записываемые при помощи двоек и единиц. Разбейте их на два класса так, чтобы при сложении любых двух чисел каждого класса получалось число, в написании которого содержится не менее двух троек.
Ответ эксперта
Заметим, что складывая два любых десятизначных числа, записанных с помощью единиц и двоек, получим десятизначное число, цифрами которого могут быть только 2, 3 и 4. При этом тройка получается, если у слагаемых на одном и том же месте стояли разные цифры — у одного единица, а у другого двойка.
Отнесём к первому классу все числа, в записи которых встречается чётное число двоек, а ко второму классу — все числа, в записи которых встречается нечётное число двоек. Два числа одного класса либо содержат одинаковое число двоек, либо в одном числе двоек по крайней мере на две больше, чем в другом. Если два числа различны, то на каком-то месте в одном числе стоит 1, а в другом числе стоит 2; если же двоек у этих чисел одинаковое количество, то таких мест по крайней мере два. Если в одном числе двоек по крайней мере на две больше, чем в другом, то по крайней мере двум двойкам в записи первого числа соответствуют единицы в записи второго числа. В обоих случаях, складывая числа из одного класса, получим среди цифр суммы не менее двух троек.
