Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 4√2 см, а сторона многоугольника — 8 см. Найдите: 1) радиус
Вопрос пользователя
Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 4√2 см, а сторона многоугольника — 8 см. Найдите: 1) радиус окружности, вписанной в многоугольник; 2) количество сторон многоугольника.
Ответ эксперта
дано R = 4√2 см a(n) = 8 см
Найти 1) радиус окружности, вписанной в многоугольник r; 2) количество сторон многоугольника n.
Решение
a(n) = 2R*sin180/n
8 = 8√2 sin 180/n
sin180/n = √2/2
180/n = 45
n = 4
r= Rsoc180/n
r = 4√2cos180/4 = 4√2 * √2/2 = 4 см
