Пусть общая внешняя касательная к непересекающимся окружностям ω1 радиуса 3 и ω2 радиуса 4 касается их в точках А и В соответственно, а общая внутренняя
Вопрос пользователя
Пусть общая внешняя касательная к непересекающимся окружностям ω1 радиуса 3 и ω2 радиуса 4 касается их в точках А и В соответственно, а общая внутренняя — в точках C и D соответственно. Известно, что длина проекции AC на линию центров ω1 и ω2 равна 1/2. Найдите сумму длин проекций АС и BD на линию центров ω1 и ω2.
Ответ эксперта
Заметим, что середины общих касательных лежат на радикальной оси окружностей. Поэтому проекции АС и ВД симметричны относительно пересечения радикальной оси и линии центров окружностей. Следовательно, проекции АС и ВД равны, и их сумма равна удвоенной проекции АС .
