Пусть а, b, с и d — четыре последовательных нечётных числа. Докажите, что разность cd — ab кратна 16.
Вопрос пользователя
Пусть а, b, с и d — четыре последовательных нечётных числа. Докажите, что разность cd — ab кратна 16.
Ответ эксперта
а = 2n + 1, b = 2n + 3, c = 2n + 5, d = 2n + 7 -четыре последовательных нечётных числа,
cd — ab = (2n + 5)(2n + 7) — (2n + 1)(2n + 3) = 4n^2 + 14n + 10n + 35 — 4n^2 — 6n — 2n — 3 = 16n + 32 =
= 16 • (n + 2) — кратно 16.
