Пряма, яка проходить через вершину А трикутника ABC перпендикулярно до його медіани BD, діліть цю медіану навпіл. Знайдіть відношення довжин сторін АВ i АС трикутника ABC
Вопрос посетителя
Пряма, яка проходить через вершину А трикутника ABC перпендикулярно до його медіани BD, діліть цю медіану навпіл. Знайдіть відношення довжин сторін АВ i АС трикутника ABC
Ответ эксперта
Розв’язаннл: Нехай дано ∆АВС, BD — медіана, АО ┴ BD, ВО = OD.
Знайдемо АВ : АС.
Розглянемо ∆ABD. АО — висота (АО ┴ BD), АО — медіана (ВО = OD).
Тоді ∆ABD — piвнобедрений, BD — основа, АВ = AD. AD = DC
(так як BD — медіана ∆АВС). АС = 2АВ, АВ : АС = 1 : 2.
Biдповідь: АВ : АС = 1 : 2.
