Прямая, параллельная oснови AC равнобедренного треугольника ABC, пересекает его бичнi стороны АВ i ВС в точках D i F соответственно. Докажите, что треугольник DBF равнобедренный
Вопрос пользователя
Прямая, параллельная oснови AC равнобедренного треугольника ABC, пересекает его бичнi стороны АВ i ВС в точках D i F соответственно. Докажите, что треугольник DBF равнобедренный
Ответ эксперта
Дано:
ΔАВС — равнобедренный. АВ = ВС.
DF ‖ AC; D является АВ; F является ВС.
Доказать: ΔDBF — равнобедренный.
Доведения:
По условию ΔABC — равнобедренный; АС — основа.
По свойству углов равнобедренного треугольника имеем: ∟A = ∟С.
DF ‖ АС; АВ — секущая; ∟A = ∟BDF (соответствующие).
DF ‖ АС; ВС — ciчнa; ∟C = ∟BFD (соответствующие).
Поэтому, ∟BDF = ∟BFD, следовательно ΔDBF — равнобедренный.
