Плоскость а проходит через основание AD трапеции ABCD. Точки М и N — середины боковых сторон трапеции. а) Докажите, что MN || а.

Вопрос пользователя

Плоскость а проходит через основание AD трапеции ABCD. Точки М и N — середины боковых сторон трапеции.
а) Докажите, что MN || а.
б)   Найдите AD,  если  ВС = 4 см, MN = 6 см.

Ответ эксперта

а) По условию сказано, что M и N -середины боковых сторон трапеции, следовательно MN средняя линия трапеции ABCD, MN || AD (основанию трапеции).

AD лежит на плоскости a (по условию)

Из выше сказанного следует что плоскость a||MN (если прямая вне плоскости параллельна какой-нибудь прямой на плоскости, то эта прямая параллельна и самой плоскости- Признак параллельности прямой и плоскости)
Доказано

б)MN -средняя линия
Средняя линия трапеции равена полусумме оснований

MN=(BC+AD)*0,5

Выразим из формулы AD

AD=2MN-BC=2*6-4=12-4=8 см
Ответ: AD=8 см

Скачать ответРаспечатать решение