Перпендикуляры BE и DF, опущенные из вершин B и D параллелограмма ABCD на стороны AD и BC соответственно, делят параллелограмм
Вопрос посетителя
Перпендикуляры BE и DF, опущенные из вершин B и D параллелограмма ABCD на стороны AD и BC соответственно, делят параллелограмм на три части равной площади. На продолжении диагонали BD за вершину D отложен отрезок DG, равный отрезку BD. Прямая ВЕ пересекает отрезок AG в точке H. Найдите отношение АН : НG
Ответ эксперта
Решение. По условию (АЕ * ВЕ) : 2 = ED * BE, откуда АЕ = 2 ЕD. Заметим, что AD – медиана треугольника АBG. Поэтому отрезок ВН, делящий медиану AD в отношении АЕ : ED = 2, тоже медиана треугольника ABG.
Ответ: 1 : 1.
