Первоначальная сумма вклада равна 7000 ден. ед., период начисления – 2 года, сложная процентная ставка – 12%. Известно,
Вопрос посетителя
Первоначальная сумма вклада равна 7000 ден. ед., период начисления – 2 года, сложная процентная ставка – 12%. Известно, что начисление процентов осуществляется непрерывно. Необходимо найти наращенную сумму вклада.
Ответ эксперта
Решение задачи:
Наращенная сумма вклада, вычисляемая по методу сложных процентов, рассчитывается по формуле:
S=P*(1+j/m)n*m,
где S – наращенная сумма вклада, ден. ед.;
Р – первоначальная сумма вклада, ден. ед.;
j – сложная процентная ставка, доли единицы;
m – количество периодов начисления процентов в течение года (например, если проценты начисляются каждое полугодие, то m=2; если ежеквартально, то m=4);
n – период начисления процентов на вклад, лет.
Учитывая условие задачи, устремим продолжительность интервала начисления к нулю, то есть m??. Это и есть непрерывное начисление процентов.
Тогда S=limmP*(1+j/m)n*m=
=limmP*(1+j/m)n*m*j/j=
=P(limm*(1+j/m)m/j)n*j. Но limm*(1+j/m)m/j)n*j=е (второй замечательный предел). Тогда S=P*en*j.
Итак, наращенная сумма вклада равна:
S=P*en*j=7000*e2*0,12=
=8898,74 ден. ед.
