Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10
Вопрос посетителя
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10
Ответ эксперта
Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке.
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF — прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB^2=24^2+(20/2)^2
OB^2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC — радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC^2=(CD/2)^2+FO^2
26^2=(CD/2)^2+102
676=(CD/2)^2+100
(CD/2)^2=576
CD/2=24
CD=48
Ответ: CD=48
