Отрезки равной длины АВ и CD пересекаются в точке О так, что АО = OD. Докажите равенство треугольников ABC и DCB.
Вопрос пользователя
Отрезки равной длины АВ и CD пересекаются в точке О так, что АО = OD. Докажите равенство треугольников ABC и DCB.
Ответ эксперта
В ААОС и ADOB:
АО = 0D (по условию),
ОС = ОВ (т.к. ОС = DC — DO = AB — АО = OD),
ААОС = ADOB (как вертикальные).
Таким образом, ЛАОС = ADOB по 2-му признаку равенства треугольников, откуда АС = DB (как лежащие в равных треугольниках против равных углов).
В ААВС и ADCB: АС = DB (из условия), AB = CD (из условия), ВС — общая.
Таким образом, ААВС = ADCB по 3-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
