Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВС равны; в) ∠BAD =∠BCD
Вопрос от пользователя
Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВС равны; в) ∠BAD =∠BCD
Ответ от эксперта
Решение, а) ААОС = ABOD по двум сторонам и углу между ними: О А = ОВ и ОС = OD, так как эти отрезки — радиусы окружности; ААОС = ZBOD, так как эти углы — вертикальные (рис.76). Отсюда следует, что АС = BD.
б) Аналогично, из равенства треугольников AOD и ВОС следует, что AD = ВС.
в) AABD = ACDB по трем сторонам: АВ = CD, так как эти отрезки — диаметры окружности; AD = ВС (п. б); BD — общая сторона. Отсюда следует, что ZBAD = ZBCD.
