Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках Е
Вопрос от пользователя
Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках Е и F соответственно. 1) Докажите, что BCFE — параллелограмм. 2) Каково взаимное расположение прямых EF и АВ? Чему равен угол между ними, если угол ABC — 150°? Поясните.
Ответ от эксперта
Дано: ABCD — трапеция, (AD || BC), AD ∈ α, BE || CF, E, F ∈ α,
∠ABC = 150°.
1) Доказать: BCFE — параллелограмм.
2) Найти: взаимное расположение EF и AB, ∠(EF, AB).
Решение:
Предположим, EF не параллельна AD, тогда т.к. BC || AD, то BE и CF — скрещиваются, а по условию они параллельны ⇒ противоречие ⇒ EF || AD ⇒ EF || BC ⇒ BCFE — параллелограмм ⇒ EF и AB — скрещиваются, а ∠(EF, DB) = ∠(BC, AB); т.к. ∠ABC = 150°, то ∠(BC, AB) = 180°–150° = 30°, т.к. угол между прямыми лежит в промежутке между 0 и 90°, включая концы.
Ответ: 30
