Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 и 3 см и углом 120 градусов между ними. Наибольшая из площадей боковых

Вопрос посетителя

Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 и 3 см и углом 120 градусов между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2, найти площадь боковой поверхности

Ответ эксперта

Решение.
Согласно теореме косинусов
Теорема косинусов

Откуда
AC2 = AB2 + BC2 — 2*AB*BC*cos 120
AC2 = 25 + 9 — 2*5*3*cos 120

Косинус 120 градусов найдем по таблице значений тригонометрических функций.
AC2 = 34 — 30 (-0.5)
AC2 = 49
AC = 7

Каждая из граней боковой поверхности представляет собой прямоугольник. При чем длина одной из сторон прямоугольников одинакова и равна высоте призмы. Таким образом, боковая грань призны наибольшей площади лежит на той стороне основания, длина стороны которого наибольшая.

То есть наибольшая из боковых граней имеет длину основания 7 см.
Откуда высота призмы равна 35 / 7 = 5 см

Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна сумме площадей каждой из боковых граней

S = 5*5 + 3*5 + 7*5 = 75 см2

Ответ: 75 см2 .

Скачать ответРаспечатать решение