Определите массу Солнца, считая, что Земля обращается вокруг него по круговой орбите радиусом R = 1,5 • 10^11
Вопрос пользователя
Определите массу Солнца, считая, что Земля обращается вокруг него по круговой орбите радиусом R = 1,5 • 10^11
Ответ эксперта
Дано :
Т = 365 сут. = 31,536 * 10^6 с
R = 1,5 * 10^11 м
—————————————————
M — ?
Решение :
Для начала определим скорость вращения Земли вокруг Солнца
v = ( 2πR )/T (1)
Если Земля вращается вокруг Солнца по круговой орбите значит Земля движется с 1 космической скоростью относительно Солнца
Первая космическая скорость вычисляется как
v = √( gR ) ( докажите это самостоятельно )
но g = ( GM )/r²
Где r — радиус Солнце
Поэтому
v = √( ( GM )/( R + r ) )
Так как радиус Солнца много раз меньше расстояние от Земли до Солнца ( r << R ) , тогда v = √( ( GM )/R ) (2) Приравниваем формулу (1) к формуле (2) и получаем ( 2πR )/T = √( ( GM )/R ) ( 4π²R² )/T² = ( GM )/R 4π²R³ = GMT² M = ( 4π²R³ )/( GT² ) M = ( 4 * 3,14² * ( 1,5 * 10¹¹ )³ )/( 6,67 *10^-11 * ( 31,536 * 10^6 )² ) ≈ 2 * 10^30 кг
