Определите границы изменения величины среднего значения признака в генеральной совокупности, если известно
Вопрос посетителя
Определите границы изменения величины среднего значения признака в генеральной совокупности, если известно следующее распределение значений некоего признака, основанное на результатах повторного выборочного обследования.
Уровень гарантийной вероятности установите самостоятельно.
Группировка значений Количество единиц выборочной совокупности,
признака, х входящих в данный интервал, /
ДоЗ…………………8
4-8……………………….15
9-13……………………..46
14-18…………………….20
19-23…………………..31
Ответ эксперта
Решение. Прежде всего необходимо определить среднее значение признака в выборочной совокупности. Для этого используем формулу средней арифметической взвешенной (поскольку здесь исходные данные сгруппированы и известна частота встречаемости отдельных значений признака у единиц рассматриваемой совокупности):
В нашем случае в качестве х будут взяты для расчета центральные значения заданных интервалов. Следовательно:
=(1,5*8+6*15+11*46+16*20+21*31)/120=13,1
Подставляя имеющиеся данные, получим
=_(l,5-13,l)^28 + (6-13,l)^215 + (ll-13,l)^246 + (16-13,l)^220 + (21-13,l)^231)/120 =19,3 Далее определим среднюю ошибку выборочного наблюдения для среднего значения признака:
Установим следующую вероятность ошибки: р = 0,954; соответственно, t= 2.
Наконец, вычислим предельную ошибку среднего значения:
Д =tM =>Д =2-0,4 =0,8.
Для нахождения пределов изменения среднего значения признака в генеральной совокупности воспользуемся приведенной формулой определения границ интервала:
13,1-0,8 <и < 13,1 + 0,8 => и е 12,3; 13,9.
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно предположить, что среднее значение признака в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 12,3 до 13,9.
