Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках А1, В1, С1. Докажите, что AC1 =(AB+AC-BC)/2
Вопрос пользователя
Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках А1, В1, С1. Докажите, что AC1 =(AB+AC-BC)/2
Ответ эксперта
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной
точки, равны.
АС1 = АВ1 (по свойству касательных)
АС1 + АВ1 = АВ – ВС1 + АС – СВ1 = АВ + АС – (ВА1 + СА1) =
АВ + АС – ВС = 2АС
таким образом Ac1=(AB+AC-BC)/2
