Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 гр,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.
Вопрос пользователя
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 гр,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.
Ответ эксперта
Дано
АВС — прямоугольный треугольник,
∠ В = 90 гр.,
∠ С = 60 гр.,
АВ и ВС — катеты,
АС — гипотенуза.
Решение
∠ А + ∠ В + ∠ С = 180 гр
∠ А + 90 + 60 = 180;
∠ А = 180 — 150;
∠ А = 30 гр.
Отметим, что против ∠ 30 гр. лежит катет, который равен половине гипотенузы, тогда:
ВС = АС/2.
Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42. Меньшим катетом в АВС является катет ВС, потому что на него опирается меньший угол А:
АС + ВС = 42 см.
Составим систему уравнений:
ВС = АС/2;
АС + ВС = 42.
Подставим первое выражение во второе вместо ВС и найдем длину гипотенузы АС:
АС + АС/2 = 42;
(2АС + АС) / 2 = 42;
3АС / 2 = 42;
3АС = 84;
АС = 84 / 3;
АС = 28 см.
Ответ: 28 см.
