На 20 карточках написали по одной цифре так, что каждая цифра написана ровно два раза. Одну карточку, на которой написана единица, потеряли. Можно ли,
Вопрос пользователя
На 20 карточках написали по одной цифре так, что каждая цифра написана ровно два раза. Одну карточку, на которой написана единица, потеряли. Можно ли, используя все оставшиеся 19 карточек, составить два числа, отношение которых равно 2018?
Ответ эксперта
Ответ: нельзя.
Указания. От противного. Заметим, что сумма чисел, отношение которых равно 2018, делится на 3: m+2018m=2019m, а 2019 кратно 3. Всякое число даёт при делении на 3 такой же остаток, как и сумма всех его цифр (признак равно остаточности при делении на 3), поэтому сумма цифр составленных чисел должна быть кратна 3. А она равна 89. Противоречие
