На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=12 и AD=17, отмечена точка E так, что /EAB=45°. Найдите ED
Вопрос посетителя
На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=12 и AD=17, отмечена точка E так, что /EAB=45°. Найдите ED
Ответ эксперта
Рассмотрим треугольник АВЕ.
/B=90° (т.к. ABCD — прямоугольник).
/EAB=45° (по условию задачи).
Тогда по теореме о сумме углов треугольника /BEA=180°-/B-/EAB=180°-90°-45°=45°.
Следовательно, треугольник ABE — равнобедренный (по свойству). Тогда AB=BE (по определению равнобедренного треугольника).
EC=BC-BE=17-12=5 (т.к. BC=AD).
Рассмотрим треугольник ECD.
Он прямоугольный (т.к. угол С — прямой).
Тогда по теореме Пифагора получаем:
ED^2=CD^2+EC^2
ED^2=12^2+5^2
ED^2=144+25=169
ED=13
Ответ: ED=13
