На сторонах AC i ВС треугольника ABC отмечены точки F i К соответственно. Докажите, что если треугольники AFB i АКВ уровне, а стороны АК i BF соответствующие, то треугольник ABC равнобедренный.
Вопрос пользователя
На сторонах AC i ВС треугольника ABC отмечены точки F i К соответственно. Докажите, что если треугольники AFB i АКВ уровне, а стороны АК i BF соответствующие, то треугольник ABC равнобедренный.
Ответ эксперта
Дано: ΔАВС. F является АС; К является ВС. ΔАКВ = ΔAFB (AK i BF соответствующие).
Доказать: ΔАВС — равнобедренный.
Доказательство:
По условию ΔАВК = ΔBAF. Отсюда имеем: ∟BAF = ∟ABK.
По свойству углов при ocнови piвнобедреного треугольника имеем:
ΔАВС — равнобедренный (АВ — основа).
Доказано.
