На сторонах рівностороннього трикутника ABC (рис. 163) позначили точки М, К i D так, що AD = ВМ = СК. Доведіть, що трикутник MKD piвносторонній
Вопрос пользователя
На сторонах рівностороннього трикутника ABC (рис. 163) позначили точки М, К i D так, що AD = ВМ = СК. Доведіть, що трикутник MKD piвносторонній
Ответ эксперта
Дано:
∆АВС — рівносторонній, М є АВ, К є ВС, D є AC, AD = ВМ = СК.
Довести: ∆MKD — рівносторонній.
Доведення:
Розглянемо ∆DCK, ∆КВМ, AMAD.
1) За умовою ∆АВС — рівносторонній, тому АВ = ВС = AC i за умовою AD = ВМ = СК.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо DC = KB — MA.
2) За умовою СК = ВМ — AD.
3) За умовою ∆АВС — рівносторонній, тому ∟A = ∟C = ∟B = 60°.
∆DCK = ∆КBM = ∆MAD (за I ознакою piвності трикутників).
Тому DK = КМ = MD (як відповідні елементи рівних фігyp).
Отже, ∆MKD — piвносторонній. Доведено.
