На сторонах равностороннего треугольника ABC (рис. 163) отметили точки М, KaD так, что AD = ВМ = СК. Докажите, что треугольник MKD равносторонний
Вопрос пользователя
На сторонах равностороннего треугольника ABC (рис. 163) отметили точки М, KaD так, что AD = ВМ = СК. Докажите, что треугольник MKD равносторонний
Ответ эксперта
Дано:
ΔАВС — равносторонний, М является АВ, К является ВС, D является AC, AD = ВМ = СК.
Доказать: ΔMKD — равносторонний.
Доказательство:
Рассмотрим ΔDCK, ΔКВМ, AMAD.
1) По условию ΔАВС — равносторонний, так АВ = ВС = AC i при условии AD = ВМ = СК.
По аксиомой измерения отрезков имеем DC = KB — MA.
2) По условию СК = ВМ — AD.
3) По условию ΔАВС — равносторонний, так ∟A = ∟C = ∟B = 60 °.
ΔDCK = ΔКBM = ΔMAD (за I признаком piвности треугольников).
Поэтому DK = КМ = MD (как соответствующие элементы равных фигyp).
Итак, ΔMKD — piвносторонний. Доказано.
