На столе лежит куча из 2013 монет. Из нее убирают одну монету и кучу делят на две (не обязательно поровну). Затем из какой-нибудь кучи
Вопрос пользователя
На столе лежит куча из 2013 монет. Из нее убирают одну монету и кучу делят на две (не обязательно поровну). Затем из какой-нибудь кучи, содержащей больше одной монеты, снова убирают одну монету и снова кучу делят на две. И так далее. Можно ли через несколько ходов оставить на столе только кучи, состоящие из трех монет?
Ответ эксперта
Ответ: нет
После каждой процедуры число монет уменьшается на 1, а число кучек на 1 увеличивается. Поскольку первоначально монет было 2013, а кучка одна, то после n процедур монет окажется 2013 − n, а кучек станет n +1.
В задаче требуется, чтобы выполнилось равенство: 2013 − n = 3(n + 1) или 2010 = 4n, что невозможно, поскольку правая часть кратна 4, а левая – нет
