На рисунке 344 AB = BC = CD = DE, BF ┴ AC, DK ┴ СЕ. Докажите, что AF = EK
Вопрос посетителя
На рисунке 344 AB = BC = CD = DE, BF ┴ AC, DK ┴ СЕ. Докажите, что AF = EK
Ответ эксперта
Пусть АВ и ВС = CD = DE, BF ┴ AC, DK ┴ СЕ.
Докажем, что AF = ЕК.
Рассмотрим ΔАСЕ — равнобедренный (АС = АВ + ВС,
СЕ = CD + DE, AC = СЕ, так как АВ = СВ = CD = DЕ, тогда ∟A = ∟E.
Рассмотрим ΔABF i ΔEDK.
1) ∟ABF = ∟ЕDК = 90 ° (BF ┴ AC, DK ┴ CE).
2) AB = DE (по условию).
3) ∟A = ∟E (ΔAСЕ — равнобедренный).
Итак, ΔABF = ΔEDK за катетом i острым углом.
