На рисунке 262 АВ ┴ ВС, CD ┴ ВС, АС = BD. Докажите, что AB = CD
Вопрос пользователя
На рисунке 262 АВ ┴ ВС, CD ┴ ВС, АС = BD. Докажите, что AB = CD
Ответ эксперта
Дано: АС ┴ ВС, CD ┴ ВС, AC = BD.
Довести: АВ = CD.
Доведения:
Розглянемо ∆ВАС i ∆BDC.
За умовою АВ ┴ ВС, тому ∟АВС = 90°.
Аналогічно, якщо CD ┴ ВС, тоді ∟DCB = 90°.
1) ∟АВС = ∟DCB = 90°;
2) АС = DB (за умовою);
3) ВС — спільна сторона.
Тоді за ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆DCB.
Звідси АВ = CD (як piвнi елементи piвних фігур).
Доведено.
