На рисунке 240 АВ ‖ DE. Докажите, что ∟BCD = ∟АВС + ∟CDE
Вопрос пользователя
На рисунке 240 АВ ‖ DE. Докажите, что ∟BCD = ∟АВС + ∟CDE
Ответ эксперта
Дано:
АВ ‖ DE.
Доказать: ∟BCD = ∟ABC + ∟CDE.
Доведения:
Выполним дополнительную построение: проведем через точку С прямую
CN параллельную прямым АВ i DE (CN ‖ АВ; CN ‖ DE).
По аксиомой измерения углов имеем:
∟BCD = ∟BCN + ∟NCD. ВА ‖ NC; ВС — секущая.
По признаку параллельности прямых имеем:
∟АВС = ∟BCN (внутренние разносторонние).
Аналогично CN ‖ DE, CD — секущая.
∟NCD = ∟CDE (внутренние разносторонние).
Поэтому ∟BCD = ∟ABC + ∟CDE.
Доказано.
