На рисунке 105 BF ┴ AC, BD ┴ BK. Докажите, что ∟ABD = ∟FBK
Вопрос пользователя
На рисунке 105 BF ┴ AC, BD ┴ BK. Докажите, что ∟ABD = ∟FBK
Ответ эксперта
ответ:
Дано: DF ┴ AC, BD ┴ ВК. Доказать: ∟ABD = ∟FBK.
Доказательство: По условию BF ┴ АС, тогда ∟ABF = ∟FBC = 90 °.
BD ┴ Btf, тогда ∟DBK = 90 °. Пусть ∟FBK = х, тогда согласно аксиоме измерения углов имеем:
∟FBC = ∟FBK + ∟KDC, ∟KBC = ∟FBC — ∟FBK, ∟KBC = 90 ° — x.
Аналогично, ∟DBK = ∟DBF + ∟FBK, ∟DBF = ∟DBAT — ∟FBK,
∟DBF = 90 ° — x.
∟ABF = ∟ABD + ∟DBF, ∟ABD = ∟ABF — ∟DBF, ∟ABD = 90 ° — (90 ° — x) =
= 90 ° — 90 ° x = x. Итак, ∟ABD = ∟FBK. Доказано.
