На прямой отмечены точки А, Б и С так, что АВ = 15 см, АС = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и АС.
Вопрос пользователя
На прямой отмечены точки А, Б и С так, что АВ = 15 см,
АС = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков
АВ и АС.
Ответ эксперта
По условию задачи не дано, какая из точек лежит между двумя другими, поэтому рассмотрим случаи:
1) Точка В не может лежать между точками A i С,
поскольку тогда АС = АВ + ВС. 9 см ≠ 15 см + ВС.
2) Пусть точка С лежит между точками A i В, тогда АВ = АС + СВ.
15 см = 9 см + СВ. Точка К — середина АВ, точка М — середина АС.
ВК = КА = 1 / 2АВ = 15: 2 = 7,5 см; СМ = МА = 1 / 2АС = 9: 2 = 4,5 см.
АВ = ВК + КМ + МА; 15 = 7,5 + КМ + 4,5; 15 = 12 + КМ; КМ = 15 — 12; КМ = 3 см.
3) Пусть точка А лежит между точками В i С, тогда ВС = ВА + АС; ВС = 15 + 9 = 24 см.
Точка К — середина АВ, точка М — середина АС.
ВК = КА = 1 / 2АВ = 15: 2 = 7,5 см; AM = МС = 1 / 2АС = 9: 2 = 4,5 см.
Так как точка А лежит между точками К i М, то MК = КА + AM;
КМ = 7,5 + 4,5 = 12 см.
Ответ 1) КМ = 3 см; 2) КM = 12 см.
