На продолжениях сторон AC i ВС равнобедренного треугольника ABC (АВ = ВС) на точке A i В обозначили соответственно точки Р и К так, что ЖК ‖ АВ. Докажите
Вопрос пользователя
На продолжениях сторон AC i ВС равнобедренного треугольника ABC (АВ = ВС) на точке A i В обозначили соответственно точки Р и К так, что ЖК ‖ АВ. Докажите, что треугольник КPC равнобедренный
Ответ эксперта
Дано:
ΔАВС — равнобедренный (АВ = ВС). Р является АС; К является ВС; ЖК ‖ АВ.
Доказать: ΔРКС — равнобедренный.
Доведения:
По условию ΔАВС — равнобедренный (АВ = ВС).
По свойству углов равнобедренного треугольника имеем:
∟C = ∟BAC.
По условию АВ ‖ КР; PC — секущая.
По признаку параллельности прямых имеем:
∟ВАС = ∟КPC (соответствующие).
∟С = ∟KPC, поэтому ∟РКС — равнобедренный.
Доказано.
