На продолжениях стороны АС треугольника ABC за точки A i С обозначено соответственно точки М i К так, что AM = AB, СК = ВС. Найдите углы треугольника МВК, если ∟BAC = 60 °, ∟ACB = 80 °.
Вопрос посетителя
На продолжениях стороны АС треугольника ABC за точки A i С обозначено соответственно точки М i К так, что AM = AB, СК = ВС. Найдите углы треугольника МВК, если ∟BAC = 60 °, ∟ACB = 80 °.
Ответ эксперта
Пусть данный ΔАВС, ∟BAC = 60 °, ∟BCA = 80 °, точки М i К лежит на прямой АС, КС = СВ, ВА = AM.
Найдем углы ΔКВМ.
ΔКВС — равнобедренный (КС = СВ), тогда ∟K = ∟KBC = 80 °: 2 = 40 ° (свойство внешнего угла ΔКВС).
ΔАВМ — равнобедренный (АВ = AM), тогда ∟M = ∟ABM = 60 °: 2 = 30 (свойство внешнего угла ΔАВМ).
Рассмотрим ΔАВС: ∟CBA = 180 ° — (∟BCA + ∟CAB)
∟CBA = 180 ° — (80 ° + 60 °) = 180 ° — 140 ° = 40 °.
∟KBM = ∟KBC + ∟CBA + ∟ABM, ∟KBM = 40 ° + 40 ° + 30 ° = 110 °.
Biдповидь: ∟KBM = 110 °, ∟K = 40 °, ∟M = 30 °.
