На предприятии изготавливаются изделия определенного вида на трех машинах. Первая машина изготавливает 25 %, вторая 35 %, третья
Вопрос от пользователя
На предприятии изготавливаются изделия определенного вида на трех машинах. Первая машина изготавливает 25 %, вторая 35 %, третья – 40 % всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5 %, 4 %, 2 %.
а) Какова вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным?
б) Случайно выбранное изделие оказалось бракованным.
Какова вероятность того, что оно было сделано первой, второй, третьей машиной?
Ответ от эксперта
Решение. а) Интересующее нас событие обозначим А – выбор дефектного изделия. Заметим, что классическим определением вероятности нельзя воспользоваться, так как число благоприятствующих исходов нельзя найти, потому что не знаем, на какой именно машине был
изготовлено изделие. Относительно этого можно сделать три предположения (выдвинуть гипотезы):
Н1 – случайно выбранное изделие изготовлено на 1-й машине.
Н2 – случайно выбранное изделие изготовлено на 2-й машине.
Н3 – случайно выбранное изделие изготовлено на 3-й машине.
Эти события являются попарно не совместными и образуют полную группу событий, так как одно из них обязательно происходит. Следовательно, эти события удовлетворяют условиям, налагаемым на гипотезы.
Ответ на вопрос: «какова вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным?» будем искать по формуле полной вероятности:
