На отрезке АВ обозначили точки C i D так, что АС: ВС = 7: 8, AD: BD = 13: 17. Найдите длину отрезка АВ, если расстояние между точками С i D равен 2 см
Вопрос пользователя
На отрезке АВ обозначили точки C i D так, что АС: ВС = 7: 8, AD: BD = 13: 17. Найдите длину отрезка АВ, если расстояние между точками С i D равен 2 см
Ответ эксперта
Дано:
D является АВ; С является АВ. АС: ВС = 7: 8; AD: DB = 13: 17 CD = 2 см.
Найти: АВ.
Решение:
По условию АС: СВ = 7: 8 Пусть АС = 7х (см), СВ = 8х (см).
По аксиомой измерения отрезков имеем
АВ = АС + СВ, АВ = 7х + 8х = 15х (см).
По условию AD: DB = 13: 17. Пусть AD = 13В (см), BD = 17В (см).
АВ = AD + BD = 30 в (см).
15х — 30у; х = 30у / 15; х = 2у.
АС = 7 • 2у = 14В (см), СВ = 8 • 2у = 16В (см).
АС = AD + DC, 14y = 13В + 2; 14В — 13В = 2; в = 2
AD = 30 • 2 = 60 (см).
Biдповидь: 60 см.
