На острове рыцарей и лжецов каждого жителя спросили про каждого из остальных: лжец тот или рыцарь. Всего было получено: 42 ответа
Вопрос пользователя
На острове рыцарей и лжецов каждого жителя спросили про каждого из остальных: лжец тот или рыцарь. Всего было получено: 42 ответа «рыцарь» и 48 ответов «лжец». Какое наибольшее количество рыцарей могло быть на острове? Ответ обоснуйте
Ответ эксперта
Каждый из n жителей дал n−1 ответ; всего было дано n(n−1) ответов, что по условию равно 42 + 48 = 90. Отсюда n = 10, то есть на острове всего 10 жителей. Пусть рыцарей x, тогда лжецов 10 − x. Ответы «лжец» возникают в двух случаях: когда рыцарь говорит про лжеца (таких вариантов x(10 − x)) и наоборот (вариантов столько же). Имеем уравнение 2x(10−x) = 48, откуда x = 6 или x = 4. Оба варианта возможны
