На основі АС рівнобедреного трикутника ABC позначено точки М і К так, що точка М лежить між точками А i К, причому AM = СК. Доведіть, що трикутник МВК рівнобедрений
Вопрос пользователя
На основі АС рівнобедреного трикутника ABC позначено точки М і К так, що точка М лежить між точками А i К, причому AM = СК. Доведіть, що трикутник МВК рівнобедрений
Ответ эксперта
Дано:
∆АВС — рівнобедрений, АС — основа, М є АС, К є AC, AM = КС.
Довести: ∆МВК — рівнобедрений.
Доведення:
За умовою ∆АВС — рівнобедрений. АВ = ВС.
За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо ∟А = ∟C.
Розглянемо ∆AMB i ∆СКВ.
1) АВ = ВС; 2) AM = КС; 3) ∟A = ∟С.
∆АМВ = ∆CKB (за I ознакою piвностi трикутників).
Тому ВМ = ВК (piвні елементи рівних фігур). ∆МВК — рівнобедрений.
Доведено.
