На двери сейфа расположено 15 выключателей. У каждого выключателя есть два возможных состояния — «включен» и «выключен», но
Вопрос пользователя
На двери сейфа расположено 15 выключателей. У каждого выключателя есть два возможных состояния — «включен» и «выключен», но по виду выключателя невозможно определить, в каком положении он находится. За один рубль разрешается переключить один выключатель. Дверь откроется, если ровно 8 выключателей окажутся в положении «включен». Как гарантировано открыть сейф, потратив не более 15 рублей?
Ответ эксперта
Поочередно переключим все 15 выключателей по одному разу. Докажем, что в какой-то момент дверь сейфа открылась. Заметим, что после каждого действия количество выключателей в положении «включен» изменяется ровно на 1. Пусть первоначально количество выключателей в положении «включен» было , тогда после завершения всех операций их будет 15 − . Значит все значения от до 15 − «включенных» выключателей будут достигаться при переключении всех выключателей.
Осталось заметить, что одно из чисел и 15 − обязательно меньше 8, а другое — не меньше 8. Таким образом, настанет момент, когда будут «включены» ровно 8 выключателей
