На гипотенузе АВ прямоугольного равнобедренного треугольника ABC обозначили точки М i К так, что АС = АМ i ВС = ВК. Найдите угол МСК
Вопрос посетителя
На гипотенузе АВ прямоугольного равнобедренного треугольника ABC обозначили точки М i К так, что АС = АМ i ВС = ВК. Найдите угол МСК
Ответ эксперта
Пусть ΔАВС — прямоугольный, равнобедренный (АС = ВС).
АС = AM, ВС = ВК. Найдем ∟MCK.
Рассмотрим ΔАВС.
∟C = 90 °, ∟A = ∟B = 45 °.
Рассмотрим ΔАМС i ΔВКС.
1) АС = ВС (ΔАВС — равнобедренный, АС = ВС).
2) Ат = ВК (по условию).
3) ∟A = ∟B = 45 °.
Итак, ΔАМС = ΔВКС за I признаком piвностi треугольников.
3 этого выпла ет, что ∟AMC = ∟ВКС.
Рассмотрим ΔАМС — равнобедренный (АС = AM).
∟ACM = ∟AMC = (182 ° — 45 °): 2 = 67,5 °.
Рассмотрим ΔСМК:
∟KMC = ∟CKM = 67,5 °.
∟MCK = 180 ° — (∟KMC + ∟CKM),
∟MCK = 180 ° — (67,5 ° + 67,5 °) = 45 °.
Biдповидь: ∟MCK = 45 °.
