На бічних сторонах АВ i ВС piвнобедреного трикутника ABC позначили відповідно точки Е та F так, що AC = AF = EF = BE. Знайдіть кути трикутника ABC
Вопрос пользователя
На бічних сторонах АВ i ВС piвнобедреного трикутника ABC позначили відповідно точки Е та F так, що AC = AF = EF = BE. Знайдіть кути трикутника ABC
Ответ эксперта
Нехай даний ∆АВС — рівнобедрений (АВ = ВС).
АС = AF = EF = BE. Знайдемо кути ∆АВС.
Оскільки ∆АВС — рівнобедрений, то ∟A = ∟C = х.
∟A + ∟B + ∟C = 180°.
∟B = 180° — х — х; ∟B = 180° — 2х.
Розглянемо ∆FAC — рівнобедрениЙ (АС = AF),
тоді ∟C = ∟AFC = х. ∟C + ∟AFC + ∟FAC = 180°. ∟FAC = 180° — (х + х) = 180° — 2х.
∟A = х; ∟A = ∟EAF + ∟FAC;
х = ∟EAF + 180° — 2х; х + 2х — 180° = ∟EAF; 3х — 180° = ∟EAF.
∟EAF = ∟AEF — 3х — 180° (як кути при ocнові рівнобедреного ∆EAF).
∟EAF + ∟AEF + ∟EFA = 180°.
∟EFA = 180° — (3х — 180° + 3х — 180°) = 180° — 6х + 360° = 540° — 6х.
Розглянемо ∆BEF — рівнобедрений (BE = EF), тоді
∟EBF = ∟BFE = 180° — 2х. ∟CFB — розгорнутий, ∟CFB = 180°.
∟CFB = ∟AFC + ∟AFE + ∟EFB = 180°. х + 540° — 6х + 180° — 2х = 180°; -7х = -540;
х = 540/7. ∟А = ∟С = 540°/7 = 77 1°/7;
∟B = 180° — 2 • 540/7 = 180° — 1080°/7 = 180° — 154 2°/7 = 179 7/7 — 154 2/7 = 25 5°/7.
Відповідь: ∟А = ∟С = 77 1°/7; ∟В = 25 5°/7.
