Найдите семизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 3 и делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Вопрос посетителя
Найдите семизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 3 и делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ эксперта
решение
Пусть в семизначном числе — А цифр 1, тогда 7—А цифр 3.
Тогда по признаку делимости на 9 сумма цифр семизначного числа должна делиться на 3: А⋅1+(7—А)⋅3=21—2А.
Сумма 21—2А (разность) делится на 3, если каждое слагаемое делится на 3, т.е. 2А должно быть кратно 3, а значит А может быть либо 3, либо 6.
Получаем что в семизначном числе должно быть три цифры 1 и четыре цифры 3; или шесть цифр 1 и одна цифра 3: 1111113, 1111131, 1111311, 1113111, 1131111, 1311111, 3111111, 1113333, 1131333, 1311333, 3111333, 3113133, 3131133, 3311133, 3311313, 3313113, 3331113, 33331131, 3331311, 3333111
Ответ — 1111113
