Найдите наименьшее пятизначное натуральное число, которое записывается с помощью цифр 7 и 6 и делится на 12.
Вопрос посетителя
Найдите наименьшее пятизначное натуральное число, которое записывается с помощью цифр 7 и 6 и делится на 12.
Ответ эксперта
решение
Число делится на 12, если оно одновременно делится на 3 и делится на 4.
То есть число делится на 12, если сумма всех цифр этого числа делится на 3 и число, составленное из двух последних цифр этого числа, делится на 4. Пусть всего А — цифр 7 и (5—А) — цифр 6.
Составим сумму цифр А⋅7+(5—А)⋅6=А+30. Сумма А+30 делится на 3, если каждое слагаемое делится на 3, т.е. А должно делиться на 3, значит А=3. Наше пятизначное число состоит из трех цифр 7 и двух цифр 6.
Две последние цифры могут быть 77, 66, 76, 67. Из них на 4 делится только 76.
Получаем пятизначные числа: 67776,76776,77676
Ответ — 67776
