Найдите наименьшее нечётное трёхзначное число, кратное 11, все цифры которого попарно различны, а их сумма кратна 5.
Вопрос посетителя
Найдите наименьшее нечётное трёхзначное число, кратное 11, все цифры которого попарно различны, а их сумма кратна 5.
Ответ эксперта
решение
Пусть А — цифра сотен, Б — десятков, В — единиц. Если трёхзначное число нечетное, то В может быть 1,3,5,7,9.
Сумма цифр А+Б+В должна быть кратна 5, т.е. сумма А+Б+В может быть равна 5,10,15,20,25.
Если число делится на 11, то Б=А+В, т.е. сумма А+А+В+В=2А+2В — четная, а значит может быть 10 или 20.
Чтобы число было наименьшим, сумма цифр должна быть наименьшей, значит 2А+2В=10 —> А+В=5=Б.
Среди слагаемых 5 подходит А=4, В=1 или А=2, В=3.
Число будет наименьшим, если цифра сотен наименьшая, т.е. выбираем А=2, В=3.
Получаем искомое число 253
Ответ — 253
