Назовем число возрастающим, если его цифры идут в порядке возрастания и оно не является однозначным (например, 126 – возрастающее,
Вопрос пользователя
Назовем число возрастающим, если его цифры идут в порядке возрастания и оно не является однозначным (например, 126 – возрастающее, а 314 и 559 – нет). Можно ли представить число 2500 в виде суммы двух возрастающих четырехзначных чисел?
Ответ эксперта
Ответ: нет.
Решение. Допустим, что можно. Ни одно из чисел на 2 начинаться не может, значит, оба начинаются на 1. Значит вторая цифра в каждом из них не меньше 2, третья не меньше трёх, и четвёртая не меньше четырёх. Последняя цифра ни в одном из них не может быть более 6, ведь тогда в другом числе она меньше четырёх. Итак, их последние цифры могут быть только 4, 5 или 6. Если в конце 4 или 6, то одно из чисел равно 1234 – что невозможно. Если последние цифры 5, то предпоследняя цифра либо 3, либо 4, что опять-таки невозможно
