Можно ли разбить выпуклый семнадцатиугольник на черные и белые треугольники так, чтобы любые 2 треугольника имели либо общую
Вопрос посетителя
Можно ли разбить выпуклый семнадцатиугольник на черные и белые треугольники так, чтобы любые 2 треугольника имели либо общую сторону, когда окрашены в разные цвета, либо общую вершину, либо не имели общих точек, а каждая сторона семнадцатиугольника являлась бы стороной одного из черных треугольников?
Ответ эксперта
Пусть — количество белых треугольников. Значит, 3 сторон белых треугольников, так как из условия следует, что одноцветные треугольники не имеют общих сторон.
Тогда 3 + 17 сторон черных треугольников, так как любая сторона белого треугольника является в то же время стороной черного. Однако, 3 + 17 не делится на 3, поэтому так разбить нельзя.
