Можно ли из любых девяти различных чисел, написанных в ряд, выбрать четыре, идущих в порядке убывания или возрастания?
Вопрос пользователя
Можно ли из любых девяти различных чисел, написанных в ряд, выбрать четыре, идущих в порядке убывания или возрастания?
Ответ эксперта
Ответ
Напишем ряд из следующих девяти чисел: 3, 2, 1, 6, 5, 4, 9, 8, 7. Докажем, что никакие четыре числа в этой последовательности не идут ни в порядке возрастания, ни в порядке убывания. Для этого разобьем их на тройки: 321, 654, 987.
Если какие-то два числа из этих девяти упорядочены по возрастанию, они будут из разных троек. Поскольку троек всего три, нельзя выбрать более трех цифр, располагающихся в возрастающем порядке.
Если же какие-то два числа из этих девяти стоят в убывающем порядке, они обязательно из одной тройки. Поэтому нельзя выбрать более трех чисел, стоящих в убывающем порядке, так как все они должны располагаться в одной тройке.
