Луч от точечного источника S падает на плоское зеркало в точке А и, отражаясь, проходит через точку В (рис. 114). Докажите, что если бы луч от того же источника прошел
Вопрос от пользователя
Луч от точечного источника S падает на плоское зеркало
в точке А и, отражаясь, проходит через точку В (рис. 114).
Докажите, что если бы луч от того же источника прошел
через точку В, отразившись от зеркала в точке D, соседней с А,
то: 1) не был бы выполнен закон отражения; 2) путь SDB был
бы пройден светом за большее время, чем путь SAB.
Ответ от эксперта
Пусть α – угол падения луча SA, равный углу его отражения; γ –
угол падения луча SD, β – угол его отражения.
Сумма углов треугольника S⊥DA равна 180°.
∠S⊥DA = 90° + γ, ∠DAS⊥ = 90° – α,
∠S⊥DA + ∠DAS⊥ + ∠DS⊥A = 180°,
90° + γ = 90° – α + ∠DS⊥A = 180°,
γ = α – ∠DS⊥A < α
Сумма углов Δ BDA равна 180°.
90° – β + 90° + α + ∠ABD = 180°,
β = α – ∠ABD > α.
Следовательно, γ < α < β. Закон отражения не выполнен.
Рассмотрим Δ S⊥DB.
Поскольку сумма длин двух сторон треугольника всегда больше
длины третьей, то:
S⊥D + DB > S⊥B = S⊥A + AB.
Поскольку S⊥D = SD, S⊥A = SA, то SD + DB > SA + AB.
Путь SDB больше пути SAB, поэтому он будет пройден светом за
большее время.
