Кут між основою рівнобедреного трикутника та висотою, проведеною до бічної сторони, дорівнює 19°. Знайдіть кути даного трикутника
Вопрос от пользователя
Кут між основою рівнобедреного трикутника та висотою, проведеною до бічної сторони, дорівнює 19°. Знайдіть кути даного трикутника
Ответ от эксперта
∆АВС — рівнобедрений. AB = ВС. AN — висота (AN ┴ ВС).
∟NAC = 19°. Знайти: кути ∆АВС.
Розв’язання:
За умовою AN висота (AN ┴ ВС).
За означенням висоти трикутника маємо ∟BNA = ∟CNA = 90°.
Розглянемо ∆ANC — прямокутний (∟N = 90°).
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо
∟NAC + ∟C = 90°. ∟С = 90° — 19° = 71°.
Розглянемо ∆АВС — рівнобедрений (АВ = ВС).
За властивістю кутів при oснові рівнобедреного трикутника маємо:
∟BAC — ∟C = 71°. За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟C + ∟B + ∟BAC = 180°. ∟В = 180° — (71° + 71°) = 180° — 142° = 38°.
Biдповідь: 71°, 71°. 38°.
